By rehab ما هي مساحة شبه المنحرف القائم الزاوية , يعتبر شبه المنحرف مضلع رباعي يمتلك ضلعين متوازيين وغير متساويين، ويتكون من قاعدتين القاعدة الكبرى وهي عبارة عن الضلع الأكبر أما القاعدة الصغرى فهي الضلع الأصغر، ويمتاز شبه المنحرف القائم الزاوية بوجود زاويتين قائمتين متجاورتين، فما هي مساحة شبه المنحرف القائم الزاوية هذا ما سنتعرف عليه في معلومة.
ما هي مساحة شبه المنحرف القائم الزاوية
يمكن حساب مساحة شبه المنحرف القائم الزاوية من خلال تطبيق القوانين:
- مساحة شبه المنحرف= طول الخط المتوسط × الارتفاع.
- ويمكن تعريف قيمة الخط المتوسط بأنها قيمة الخط الذي يصل بين منتصف الساقين في شبه المنحرف
ويمكن التعويض عنه بأنه: - الخط المتوسط= (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية)/٢. فيكون القانون كالآتي:
- مساحة شبه المنحرف= ((طول القاعدة الكبرى + طول القاعدة الصغرى)/٢) × الارتفاع
- مساحة شبه المنحرف= ٢/١ × (مجموع القاعدتين)×الارتفاع.
- القانون بالرموز:
- م= ٢/١ × (ق١ + ق٢) × ع.
- حيث م: هي مساحة شبه المنحرف القائم الزاوية
- ق١، ق٢: هما طول القاعدتين في شبه المنحرف.
- ع: هو ارتفاع شبه المنحرف.
شاهدوا ايضا في معلومة قانون مساحة القطاع الدائري
ملاحظة:
بما أن المطلوب هو حساب مساحة شبه المنحرف القائم الزاوية، في تلك الحالة يكون ارتفاعه هو أحد أضلاعه ويكون هو الضلع الذي يكون عمودي على القاعدة.
أمثلة لحساب مساحة شبه المنحرف القائم الزاوية
فيما يلي سوف نعرض بعض الأمثلة التوضيحية لمعرفة ما هي مساحة شبه المنحرف القائم الزاوية.
المثال الأول:
ما هي مساحة شبه المنحرف القائم الزاوية إذا كان طول قاعدته الكبرى هو ٨ سم، كما أن طول قاعدته الصغرى
٥ سم، وارتفاعه ١٠سم ؟.
الحل:
بالتطبيق المباشر لقانون مساحة شبه المنحرف= (مجموع القاعدتين/٢) × الارتفاع
=((ق١+ق٢)/٢) × ع
مساحة شبه المنحرف= ((٨ + ٥)/ ٢) × ١٠= ٦.٥ × ١٠= ٦٥ سم٢.
المثال الثاني:
شبه منحرف قائم الزاوية مساحته ٩٦ سم٢
وطول القاعدة الكبرى له ١٤ سم وارتفاعه ٨ سم، فما هو طول القاعدة الصغرى ؟.
الحل:
بالتعويض في القانون:
مساحة شبه المنحرف=((ق١+ق٢)/ ٢) × ع فإن
مساحة شبه المنحرف=((١٤ + ق٢)/٢) × ٨،
٩٦= ((١٤+ق٢)/ ٢) ×٨.
١٤ + ق٢ = (٩٦ × ٢)/٨.
١٤ + ق٢ = ٢٤
ق٢ = وهي طول القاعدة الصغرى= ٢٤ – ١٤ = ١٠ سم.
شاهدوا ايضا قانون طول قطر المربع – قانون مساحة وحجم الأسطوانة
المثال الثالث:
شبه منحرف قائم الزاوية مساحته ٣٠٠٠ سم٢
وطول القاعدة الصغرى له ٤٠ سم وطول ضلعه العمودي على قاعدته ٥,. م، فما هو طول قاعدته الكبرى ؟.
الحل:
يعد الارتفاع لشبه المنحرف هو طول الضلع العمودي على القاعدة = ٥,. م = ٥٠ سم.
و بالتعويض في القانون:
مساحة شبه المنحرف= (مجموع القاعدتين/ ٢) × الارتفاع
مساحة شبه المنحرف=((ق١ + ق٢)/ ٢) × ع
٣٠٠٠ = ((ق١+ ٤٠)/٢) × ٥٠.
ق١ + ٤٠ = (٣٠٠٠ × ٢) /٥٠.
ق١ = وهي طول القاعدة الكبرى = ١٢٠ – ٤٠=٨٠ سم.
المثال الرابع:
ما هي مساحة شبه منحرف قائم الزاوية قاعدته العلوية ٥.٦ م وقاعدته السفلية ٨.٢ م والارتفاع ٣.٤ م ؟.
الحل:
بالتطبيق المباشر للقانون:
مساحة شبه المنحرف= ٢/١ × (مجموع القاعدتين) × الارتفاع.
مساحة شبه المنحرف =٢/١ × (٨.٢ + ٥.٦) × ٣.٤ = ٢٣.٤٦ م٢
اقرأ: المتطابقات المثلثية وشرحها
مثال مساحة شبه المنحرف القائم الزاوية
المثال الخامس:
شبه منحرف قائم الزاوية طول قاعدته السفلى ١٠ سم وطول قاعدته العلوية ٦سم ويبلغ ارتفاعه ٨سم، فما هي مساحة شبه المنحرف القائم الزاوية ؟
الحل:
بالتطبيق المباشر للقانون:
مساحة شبه المنحرف = ٢/١ × (مجموع القاعدتين) × الارتفاع.
مساحة شبه المنحرف القائم الزاوية = ٢/١ × (١٠+٦) × ٨= ٦٤ سم².
المثال السادس:
ما هو الارتفاع في شبه المنحرف القائم الزاوية الذي تكون مساحته ٨٠ م ٢ وقاعدته الصغرى ٥ م والقاعدة الكبرى ١٥ م ؟.
الحل:
بالتعويض في القانون: مساحة شبه المنحرف = ((طول القاعدة الكبرى + طول القاعدة الصغرى)/٢) × الارتفاع.
مساحة شبه المنحرف = ((١٥+ ٥)/٢) × الارتفاع.
الارتفاع = المساحة \ ( ( القاعدة الكبرى + القاعدة الصغرى ) \٢).
ارتفاع شبه المنحرف = ٨٠/ ((١٥ + ٥)/٢)
ارتفاع شبه المنحرف = ٨٠ \ ١٠ = ٨ متر
المثال السابع:
ما هي مساحة شبه المنحرف القائم الزاوية الذي تكون قاعدته السفلية ١١.٦ سم والقاعدة العلوية له ٦.٤ سم ويبلغ الارتفاع ٥ سم ؟
الحل:
بالتطبيق المباشر في القانون:
مساحة شبه المنحرف: ٢/١ × (مجموع القاعدتين) × الارتفاع = ٢/١ × (١١.٦ + ٦.٤) × ٥ = ٤٥ سم².